El centroide de una zona está situado en su centro geométrico. En cada una de las siguientes figuras “G” representa el centro de gravedad, si cada área fue suspendida en este punto, estaría en equilibrio.
Cuadrado Rectangulo
Circulo Triangulo
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Figura 1
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El centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el que toda la masa del cuerpo se concentra y es el punto a través del cual la fuerza de la gravedad se considera que actúa verticalmente hacia abajo, con una fuerza igual al peso del cuerpo. También es el punto sobre el cual el cuerpo se equilibraría.
El centro de gravedad de un cuerpo homogéneo está en su centro geométrico.
Así, el centro de gravedad de un bloque rectangular homogéneo es la mitad de su longitud, en la mitad su ancho y en la mitad de su profundidad.
Consideremos ahora el efecto sobre el centro de gravedad de un cuerpo cuando la distribución de la masa dentro del cuerpo se cambia.
Efecto de la Eliminación o Descarga de Masa.
Consideremos un tablón rectangular de madera homogénea. Su centro de gravedad estará en su centro geométrico: - es decir, a la mitad de su longitud, a la mitad de su ancho y en la mitad de su profundidad. Que la masa de la plancha es W (kg) y se apoya por medio de una cuña colocada bajo el centro de gravedad como se muestra en la Figura 2, el tablón está balanceado.
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| Figura 2 |
El otro extremo, siendo ahora de mayor masa, hace que se incline hacia abajo.
En la Figura 3 (a) muestra que mediante la eliminación de la longitud de la viga da un momento resultante de W x d kg m, se ha creado en una dirección contraria a las agujas del reloj con respecto a G.
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| Figura 3 |
Consideremos ahora la nueva longitud de la viga, como se muestra en la Figura 3 (b). El centro de gravedad se habrá movido a la nueva longitud media indicada por la distancia de G a G1. La nueva masa, W – w (kg), ahora produce una inclinación momento de (W - w) x GG1 kg m con respecto a G.
Estas son simplemente dos formas diferentes de mostrar el mismo efecto, los momentos son iguales, es decir:
ó
Aplicación a los Buques.
En cada una de las figuras anteriores, G representa el centro de gravedad del buque con una masa de toneladas w a bordo a una distancia de d metros de G.G a G1 representa el desplazamiento del centro de la nave de la gravedad debido a la descarga de la masa.
En la Figura 4 (a), una masa que está por debajo de G en el plano diametral del buque, y se descarga, G se moverá verticalmente hacia arriba sobre el mismo eje a una posición G1.
En la Figura 4 (b), la masa que se encuentra verticalmente por encima de G en plano diametral del buque al desplazarse hacia abajo sobre el mismo eje G se desplazará directamente hacia abajo a G1.
En la Figura 4 (c), la masa ubicada a estribor del centro de gravedad del buque G se moverá a babor de este así que G se desplazará o moverá a babor como G1.
En la Figura 4 (d), una masa que está ubicada por debajo de G y a babor y se mueve hacia arriba y a estribor G se moverá hacia arriba y hacia estribor a G1.
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| Figura 4 Descarga de un peso |
En cada caso:
Una vez más, la viga de madera homogénea como se muestra en la Figura 2.
Ahora agregue un pedazo de viga de kg de masa W a una distancia de d metros de G como se presenta en la Figura 5 (a).
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| Figura 5 (a) |
Ahora consideremos la viga nueva, como se muestra en la Figura 5 (b). Su centro de gravedad estará en una nueva longitud en el centro (G1), y la nueva masa, (W + w) kg, produce un giro como consecuencia de (W + w) x GG1 kg m con respecto a G.
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| Figura 5 (b) |
Estos momentos de vuelco debe volver a ser igual, es decir:
De lo anterior se puede concluir que cuando la masa se añade a un cuerpo, el centro de gravedad del cuerpo se mueve directamente hacia el centro de gravedad de la masa añadida, y la distancia que se mueve será dada por la fórmula:
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| Figura 6 |
Aplicación a los buques.
Además, en cada caso:
Efecto de Pesos Cambiantes.
En la figura 7, G representa la posición original del centro de gravedad de un buque con un peso en toneladas “W" en el costado de estribor de la fondo de la bodega de carga existe un peso con su centro de gravedad en la posición g1. Si este peso se descarga el centro de gravedad del buque se moverá de G a G1 en la misma dirección pero opuesta a g1. Cuando el mismo peso se vuelve a cargar en la cubierta con su centro de gravedad en el g2 el centro de gravedad del buque se moverá de g1 a g2.
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Figura 7 Descarga, sumatoria y movimiento de masa w.
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Se puede observar que si el peso se desplaza de g1 a g2 el centro de gravedad del buque se desplaza de G a G2.
También puede demostrarse que GG2 es paralelo a, g1, g2 de la siguiente manera:
Donde w es la masa del peso desplazado, d es la distancia a través del cual que se desplaza y W es el desplazamiento del buque.
El centro de gravedad del cuerpo siempre se mueve en paralelo al cambio del centro de gravedad de cualquier peso movido dentro del cuerpo.
Efecto de los Pesos Suspendidos.
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto por el que la fuerza de gravedad actúa verticalmente hacia abajo. Consideremos el centro de gravedad de un peso suspendido en la cabeza de una pluma o brazo de una grúa como se muestra en Figura 8.
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| Figura 8 |
Se puede ver en la Figura 8 que si el buque está en posición vertical o inclinada en cualquier dirección, el punto en el buque donde la fuerza de la gravedad puede considerarse que actúa verticalmente hacia abajo es G1, (el punto de suspensión).
Así, el centro de gravedad de un peso suspendido se considera que está en el punto de suspensión.
Conclusiones:
1. El centro de gravedad de un cuerpo se mueve directamente hacia el centro de gravedad de cualquier peso añadido.
2. El centro de gravedad de un cuerpo se moverá en dirección opuesta al centro de gravedad de cualquier peso eliminado.
3. El centro de gravedad de un cuerpo se mueve paralelo al desplazamiento del centro de gravedad de cualquier peso movido dentro del cuerpo.
4. No importa dónde estuvo inicialmente el peso "W" en el buque con respecto a la G. Cuando este peso se mueve hacia abajo del mismo, el G del buque también se mueve hacia abajo a una posición inferior. En consecuencia, la estabilidad del buque se incrementa por que el KG disminuye.
5. No importa dónde estuvo inicialmente el peso "W" en el buque con respecto a la G. Cuando este peso se mueve hacia arriba, el G del buque también se mueve hacia arriba a una posición más elevada. En consecuencia, la estabilidad del buque se ve disminuida porque el KG aumenta.
6. El desplazamiento del centro de gravedad del cuerpo en cada caso está dado por la fórmula:
Donde w es la masa del peso añadido, eliminado o desplazado, W es el desplazamiento final del buque, y d es, en 1 y 2, la distancia entre los centros de gravedad, y en 3, la distancia a través del cual el peso se desplaza.
7. Cuando un peso se suspende, su centro de gravedad se considera en el punto de suspensión.
Una bodega está parcialmente llena con un cargamento de cereales a granel. Durante la carga, el buque se escora y una cantidad de grano se desplaza de modo que la superficie del grano permanece paralela a la flotación. Describa el efecto sobre el centro de G del buque.
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| Figura 9 |
En la figura 9, G representa la posición original del centro de gravedad del buque en posición vertical, AB representa el nivel de la superficie del grano cuando está sin escora y CD el nivel cuando el buque se escora. Una cuña de grano AOC, con su centro de gravedad en G se ha desplazado a ODB con su centro de gravedad en g1. El centro de gravedad del buque se desplazará a partir de G a G1, de tal manera que la distancia GG1 es paralela a gg1, quedando así:
Ejemplo 2
Un buque está estribor al muelle. Debe ser descargado al costado de babor desde el fondo de la bodega por medio de una pluma del propio buque. Describir el efecto sobre la posición del centro G del buque durante la operación.
Tenga en cuenta que cuando un peso está suspendido en un punto, el centro de gravedad del peso parece estar en ese punto de suspensión, independientemente de la distancia entre el punto de suspensión y el peso. Asumido esto, en el tope del brazo de la pluma ó grúa, el centro de gravedad del peso parece moverse desde su posición original a ese punto (tope de la pluma ó brazo de la grúa).
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| Figura 10 |
Por ejemplo, no import si el peso está a 0,6 metros o 6,0 metros por encima de la cubierta, o si sube o baja, su centro de gravedad parece estar en el tope de pluma ó brazo de la grúa.
En la Figura 10, G representa la posición original de centro de la gravedad del buque, y g representa el centro de gravedad del peso cuando está estibado en el fondo de la bodega.
Tan pronto como el peso se eleva de la cubierta, su centro de gravedad se mueve verticalmente hacia arriba a g1. Esto hace que el centro de gravedad del buque se mueva hacia arriba de G a G1, paralela a gg1.
Tenga en cuenta que la única manera en que la posición del centro de gravedad de un buque puede ser alterada es cambiando la distribución de los pesos dentro del buque, es decir la eliminación o desplazamiento de los pesos.
Al estudiante en ocasiones le resulta difícil entender que el peso cuando se suspende desde un brazo de grúa o pluma, éste actúa en su punto de suspensión.
Sin embargo, se puede demostrar, mediante pruebas con modelos de buques en laboratorios o la observación de las pruebas de inclinación en buques, cuando nos verifica que esta suposición es correcta midiendo el ángulo de escora final.
Ejercicios:
1. Un buque tiene un desplazamiento de 2.400 toneladas y KG=10,8 m. Encontrar el nuevo KG si un peso de 50 toneladas de masa ya está a bordo y se eleva 12 metros verticalmente.
2. Un buque cuenta con el desplazamiento de 2000 toneladas y KG=10,5 m. Encontrar el nuevo KG si un peso de 40 toneladas de masa ya está a bordo y se desplaza entre la cubierta de la bodega inferior, una distancia de 4,5 metros en vertical.
3. Un buque tiene un desplazamiento de 7.000 toneladas y KG = 6 m. Una carga pesada en la bodega inferior tiene KG= 3 metros y una masa de 40 toneladas. Encuentre el nuevo KG cuando este peso se eleva a 1,5 metros verticalmente y se suspendido por una grúa, cuya tope es de 17 metros de altura sobre la quilla.
4. Buscar el cambio en el centro de gravedad de un buque de 1.500 toneladas de desplazamiento cuando un peso de 25 toneladas de masa se desplaza desde el lado de estribor y es trasladado una distancia 15 m al costado de babor sobre cubierta.
Resultados:
1. 11.05m
2. 10.41m
3. 6.08m
4. 0.25m
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| Centroides y centros de gravedad |
