La solución de muchos de los problemas relacionados con la estabilidad del buque implica una comprensión de la resolución de las fuerzas y momentos. Por esta razón un breve repaso de los principios básicos es aconsejable. Seguidamente en esta entrega se te facilita unos apuntes de interés para tí, leelo entiendelo y la asignatura te será mucho mas fácil.
Momento: Es el producto de un peso o una fuerza, por la distancia desde donde actúa, con respecto a un punto.
Por ello es imprescindible entender el concepto de los momentos cuando tratamos la estabilidad del buque.
Consideremos una barra de peso despreciable de 2 m. de longitud, apoyada en un fulero y equilibrada.
Si le colocamos una masa de 1 Kg. a una distancia de 0,8 m. del apoyo, entonces la barra estaría desequilibrada.
Es obvio que necesitaríamos otra pesa de 1 Kg. del otro lado de la barra y a igual distancia (0,8 m.) del fulero para equilibrarla.
Matemáticamente decimos que está en equilibrio cuando la suma de los momentos anti-horarios (Anti-clockwise / counter-clockwise) es igual a la suma de los momentos horarios (Clockwise).
Entonces tomando los momentos respecto del fulero, el momento anti-horario es exactamente el mismo que el momento horario. La barra estará balanceada.
Lo que tal vez sea menos obvio es que podemos tomar momentos alrededor de cualquier punto dentro o fuera de la viga y conseguir el mismo resultado.
Lógicamente podemos también tener varios momentos, a uno u otro lado del fulcro, en cuyo caso la tendencia resultará de la suma algebraica de los momentos horarios y anti-horarios.
No olvidemos que siempre debemos considerar que el peso que actuará sobre el fulcro será la sumatoria de los pesos considerados.
Observemos a la derecha del fulero, el primer momento de sentido horario 0,2 m. x 1 kg. = 0,2 kgm.
El segundo momento es horario otra vez, 1,8 m. x 1 kg.= 1,8 kgm.
Pasemos ahora al brazo izquierdo. El tercer momento es anti horario 1m. x 2 kg. = 2 kgm.
Sumando los momentos horarios por un lado y por el otro los anti horarios, llegamos a la conclusión que son iguales, lo que indica que la barra está en equilibrio.
Asiento
El asiento puede ser considerado, longitudinalmente, como una escora, y es conocido como estabilidad longitudinal.
Es, en realidad, la estabilidad transversal rotada 90°, por lo tanto, su magnitud, en grados, está dada por la diferencia entre los calados de proa y popa.
Si la diferencia entre ambos es “0”, decimos que el buque está con calados parejos o even keel.
Si el calado de proa es mayor que el de popa, el buque tiene un asiento negativo o trimmed by the bow.; en caso contrario el asiento es positivo o trimmed by the stern.
Consideremos un buque flotando en reposo en aguas calmas y con asiento “0”.
Como podemos observar, G y C se encuentran ubicados sobre la misma vertical y E = Δ o sea el empuje es igual al desplazamiento del buque.
Ahora moveremos un peso “p” que se encontraba a bordo desde proa de la sección maestra hacia popa de la misma.
Ello provocará un movimiento de G a G1, en dirección paralela al movimiento que tuvo el peso:
GG1= p.d/Δ ó Δ . GG1 = p . d
Un momento de cambio de asiento se ha producido provocado por p . d
El buque ahora ya no tendrá a G y C sobre la misma vertical.
Al haberse apoyado la cuña de carena LFL1, emergió y la cuña FFlF1, se sumergió
El buque cambio sus calados de proa y popa, pero sigue pesando lo mismo que cuando estaba con asiento “0”.
Esto quiere decir que los volúmenes de ambas cuñas son iguales, y que el punto sobre el cual el buque giró longitudinalmente fue “Fl”, el centro geométrico del área del plano de notación. (tipping centre).
Si el buque hubiera sido un prisma rectangular homogéneo, dicho punto “Fl” estaría exactamente en su semi-eslora y en el cruce de las diagonales del rectángulo formado por el plano de flotación; pero en un buque real, el mismo seguramente estará desplazado ligeramente a proa o popa de la sección maestra.
El metacentro longitudinal está situado en la intersección entre la vertical que parte de “C” y la prolongación de la perpendicular que partiendo de “K” pasa por la sección manga maestra.
La distancia vertical entre G y ML es llamada altura metacéntrica longitudinal, mientras que la distancia CML es el radio metacéntrico longitudinal y puede ser calculado, para cualquier tipo a través del modelo:
CML = IL/V
en donde
IL = Es el momento secundario del plano de flotación respecto al punto “F”.
V = Es el volumen de la carena.
Este modelo o fórmula es similar a la que se utiliza para encontrar el radio metacéntrico CM de la superficie libre de un líquido dentro de un tanque, el cual, si el área de la superficie del líquido es rectangular, está dada por:
IL = ML3/12
en donde:
L = Es la eslora del plano de flotación.
M = Es la manga de dicho plano.
Igualando ambas formulas tenemos que: CML = ML3/12.V
Esto es para un buque cuyo plano de flotación sea rectangular.
Para la determinación del centro de carena también se puede utilizar una formula empírica llamada “Formula de Morrish” que nos da aproximadamente el valor de la ordenada del centro de boyantes o centro de carena.
KC = Cm – 1/3 (Cm / 2 + Ñ / A) = 1/3 (5Cm / 2 – Ñ / A)
donde:
KC = Ordenada vertical del centro de carena.
Cm = Calado medio.
Ñ = Volumen de carena correspondiente.
A = Área de la flotación correspondiente.
La posición vertical es fundamental para la estabilidad del buque en futuros cálculos.
Su posición longitudinal nos determina el asiento del buque.
Momento de cambio de asiento por centímetro (MCtC).
El MCTC ó Momento Unitario (Mu), es el momento que se necesita generar para modificar el asiento 1 cm., y puede ser calculado utilizando la fórmula:
MU = Δ . GML/100 . Epp
en donde:
Δ = Desplazamiento del buque.
GML = Altura metacéntrica longitudinal.
Epp = Eslora entre perpendiculares.
Consideremos un buque flotando en equilibrio con asiento “0”.
Ahora movemos en él un peso de popa hacia proa una distancia d, lo que causará un movimiento de G a G1, generando un momento de cambio de asiento: Δ . GG1.
Recién cuando B y G, estén en la misma vertical, el buque volverá a estar en equilibrio.
Supongamos que “Fl” se encuentra 1 m. a popa de la sección maestra.
ML, como ya se dijo, está en la intersección de la perpendicular que parte del C y la recta que parte de K pasando por la sección maestra, entonces:
GG1 = p . d/Δ y GG1 = GML . tanθ
como
tanθ = p . d/Δ . GML pero tanθ = 1 cm/Epp
o expresado en otra forma:
tanθ = 1/100 . Epp igualando las ecuaciones tenemos:
1/100. Epp = p. d/Δ. GML esto implica que Mu 1cm/Δ. GML = 1/100 Epp será igual a:
Mu 1cm = Δ. GML/100 . Epp
Momentos de Inercia de la superficie de la flotación de un tanque.
En “Arquitectura y Construcción del Buque” (ACB503), se estudiaron los cuadros esquemáticos para el cálculo del Momento de Inercia del plano de la flotación respecto al eje de las “x” o eje diametral, y al eje de las “y” o perpendicular de popa; tanto por el “Método de los Trapecios”, como por el de “Simpson”, obtuvimos las siguientes fórmulas:
Método de los Trapecios:
Ipp = 2 α3 . F(Iy) (Momento de Inercia respecto Ppp)
Id = 2 . 1/3 α . F(Ix) (Momento de Inercia respecto el diametral).
Método de Simpson:
Ipp = 2. 1/3 α3. F(Iy) (Momento de Inercia respecto Ppp)
Id = 2. 1/3. 1/3 α. F(Ix) (Momento de Inercia respecto el diametral).
El Momento de Inercia de una superficie que nos interesa, es respecto a su eje longitudinal paralelo al diametral. Solamente nos interesa en el caso de la flotación, para el cálculo del radio metacéntrico longitudinal, CML o R, el Momento de Inercia respecto al eje transversal que pasa por el centro de flotación, “F”.
Momento de Inercia de la superficie de flotación del líquido de un tanque, respecto al eje longitudinal que pasa por el centro de gravedad de su superficie:
i1 (Momento de inercia superficie liquido tanque, respecto a su eje longitudinal) = 1/3 α Σ Productos = 1/3 α F(ix).
α = separación longitudinal entre divisiones transversales del tanque = Longitud del tanque dividido por número de divisiones transversales (ver figura siguiente)
ix = 1/3 . 1/3 . α . Σ Productos = 1/3 .1/3 . α . F(ix).
α = Separación entre las divisiones transversales del tanque
= Longitud del tanque dividido por el núm. de divisiones transversales.
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