Estabilidad inicial transversal

Metacentro (M)

El metacentro (M) es el punto de intersección de las líneas verticales trazadas desde el centro de carena a pequeños ángulos de escora consecutivos, y se puede equiparar a un eje central cuando el buque está inclinado a pequeños ángulos de escora. Su altura se mide desde el punto de  referencia (K) y, por consiguiente, se denomina KM. (Ver figura 1)

Figura 1

La distancia CM o BM o radio metacéntrico, así como KC, se encuentran en las curvas hidrostáticas mientras que la distancia KG es la altura del centro de gravedad sobre la quilla, por lo que la altura metacéntrica (GM) será la diferencia entre KM y KG.

Figura 2

Altura metacéntrica (GM)

Distancia entre el centro de gravedad (G) y el metacentro (M).

Figura 3

La posición del metacentro inicial la obtenemos de las tablas hidrostáticas, o bien, al tener el radio metacéntrico transversal le sumaremos a la altura del centro de carena de esta manera:

Algunas formulas para el cálculo de la altura metacéntrica:

GM = KM – KG,  GZ = GM x sen θ,   Tan θ = p x d_t / D x GM           

Brazo adrizante (GZ)

El brazo adrizante es el parámetro más importante de la estabilidad pues representa el valor de la separación del par de fuerzas que va a adrizar al buque, en el instante que desaparezca el momento escorante. En la figura 3 y 4 vemos el brazo del par adrizante.

De las posiciones relativas de C y G podemos decir que normalmente en un flotador parcialmente sumergido, no es necesario que el centro de gravedad G esté por debajo de C  lo que generaría probablemente un exceso de estabilidad  ya que aquí interviene lo que se llama estabilidad de formas, siendo la estabilidad de pesos el efecto de esta posición más baja de G. El valor del brazo adrizante viene dado por: GZ = GM x sen θ

Figura 4

Uso de las curvas hidrostáticas para el cálculo del metacentro

Las curvas hidrostáticas son el carné de identidad del buque. A partir de ellas obtendremos toda la información relevante para los estudios de estabilidad, cambios de asiento, y otros.

El eje vertical representa el calado medio en metros. En eje horizontal son centímetros. Como puedes observar, cada curva corresponde a una determinada propiedad del buque que depende del calado (localiza, por ejemplo, la curva correspondiente al desplazamiento D ó Δ). Al lado del nombre de la propiedad representada por cada curva viene la equivalencia entre 1 cm y el valor de la propiedad en cuestión. Por ejemplo, la curva de desplazamiento en agua salada indica que 1 cm = 250 Toneladas + 4.000. Imagina que este buque, en un determinado momento, se encuentra con los siguientes calados:

c_po = 5,60 metros (m)

c_pr = 5,26 metros

y queremos saber cuál es su desplazamiento  D ó Δ y la altura del metacentro sobre la quilla KM en estas condiciones a partir de las curvas hidrostáticas del buque. Para ello obtenemos primero el calado medio del buque para entrar con este valor en las curvas. El caldo medio es c_m = 5,43 m.

Buscamos este valor en la escala de calados (el eje vertical) y trazamos una recta horizontal por este valor. Esa recta va cortando a las curvas de las distintas propiedades del buque.

Figura 5

Leemos en la escala de centímetros del eje horizontal el valor que corresponde al punto de corte que nos interesa. Así, la curva desplazamiento en agua salada es cortada en los 30 cm. Como esa curva nos indica que cada centímetro corresponde a 250 Toneladas + 4.000, resulta que el desplazamiento del buque son D = (30 cm x 250)+ 4.000 = 11.500 Toneladas. A su vez, la recta horizontal trazada por el calado medio corta a la curva de KM transversal  en los 9,3 cm y, según indica la curva, cada centímetro corresponde a 1/100 =  930 cm. Por tanto, el valor de la altura metacéntrica sobre la quilla es KM _transversal = 9,3 metros.

Una vez que hemos aprendido a utilizar las curvas hidrostáticas del buque estamos en condiciones de calcular cualquiera de las propiedades del buque a partir de su calado medio.

Estabilidad para grandes inclinaciones  (escora > 10º)

Cuando la escora es mayor de 10º el metacentro no se encuentra en el plano diametral (Crujía).

GZ = KN - KG x SEN θ

Para inclinaciones menores de 10º la variación que experimenta el Metacentro es muy poca, por lo que podemos considerarlo fijo. Esto nos permite estudiar la estabilidad de la nave en base a su altura metacéntrica (GM). Para ángulos de inclinación mayores de 10º la posición del Metacentro cambia apreciablemente, por lo que no puede considerarse fijo. Al variar este punto, GM pierde su validez como índice de estabilidad. La movilidad del Metacentro no debe sorprender, ya que su nombre que viene del idioma griego y que se traduce al castellano como “Centro Móvil” nos revela su naturaleza eminentemente móvil. Esto obedece a que el Metacentro es generado por el Centro de Boyantez, el que cambia con cada grado de inclinación de la nave.

Figura 6

Como puede verse, la utilización de estas curvas en muy sencilla: Trazamos una vertical por el valor correspondiente al desplazamiento D ó Δ del buque hasta cortar a la curva correspondiente a la escora θ que nos interese y leemos entonces en el eje de las Y el valor del KN correspondiente. Utilizando este valor junto con el valor de KG (el mismo para cualquier escora para un desplazamiento dado) en la ecuación GZ = KN - KG x SEN θ nos permite calcular el valor del brazo del par adrizante GZ para el desplazamiento y la escora considerados. Repitiendo el proceso para todas las escoras cuando nos interese una escora no específicamente incluida en las curvas de pantocarena ó curvas cruzadas tendremos que interpolar y obtendremos los valores de GZ en función de θ teniendo claro que todos corresponden al mismo valor del desplazamiento. Si modificamos el desplazamiento del buque, cargando o descargado pesos, habremos modificado tanto KG (pues variamos la altura de G desde la quilla) como los KN y tendremos que repetir el proceso para todas las escoras para terminar representando una nueva curva de estabilidad correspondiente al nuevo desplazamiento del buque.