Estabilidad y curvas hidrostáticas.

Curvas GZ y curvas cruzadas de estabilidad

Se trata de un conjunto de curvas de la que el brazo adrizante sobre una supuesta centro de gravedad de cualquier ángulo de escora en cualquier desplazamiento en particular puede ser demostrado en una inspección. Las curvas se trazan para un KG asumidos y, si el KG real de la nave se diferencia de esta, una corrección se debe aplicar a El brazo palancas tomado de las curvas.

Figura 1 muestra un conjunto de curvas cruzadas de estabilidad trazadas para un buque imaginario llamado MV "tanques", suponiendo que el KG de 9 metros (m). Un escala de los desplazamientos se muestra a lo largo del margen inferior y una escala de brazos adrizantes (GZS) en metros en el margen izquierdo. La escala de GZ se extiende desde +4.5 m por 0 a -1 m. Las curvas se trazan a intervalos de 15º de escora hasta 90 grados.

Para encontrar el GZS para cualquier desplazamiento particular, ubicar el desplazamiento interesados ​​en la escala inferior y, a través de este punto de levantar una perpendicular para cortar todas las curvas. Traducir las intersecciones con las curvas horizontales a la escala de la izquierda y anotar el GZS para cada ángulo de escora.

Ejemplo 1 Usando las curvas de estabilidad del M.V "petrolero" Encontrar el  GZS a los 15º de intervalos de entre 0º y 90º cuando el desplazamiento es 35.000 ton, y el KG= 9 m.

Construir una perpendicular a 35.000 ton en la escala de desplazamiento y leer el GZS de la escala izquierda de la siguiente manera:
Ángulo de escora     0º  -  15º  -  30º   -   45º   -   60º   -   75º   -  90º

GZ en metros           0      0,86    2,07     2,45     1,85     0,76    -0.5

Si el KG de la nave ser otra de 9 metros, una corrección debe ser aplicado a la GZS tomado de las curvas para obtener el GZS correcta. La correcciones se tabulan en el bloque en la parte superior derecha de la figura 1.

Figura 1

y se les da a cada diferencia de un metro entre los 9 m y los KG reales del buque. Para encontrar la corrección del GZ, multiplicar la corrección tomadas de la tabla para el ángulo de escora que se trate, por la diferencia de kG's. Para aplicar la corrección: cuando KG del buque es superior a 9 m del puntal del buque entonces es menos estable y la corrección se debe restar, pero cuando la KG es inferior a 9 m entonces es más estable y la corrección se va a agregar.

Figura 2 (a)

De la tabla es lo siguiente:
En la Figura 2 (a), KG es 9 m, siendo este el KG del conjunto de curvas del cual es trazado, y GZ representa el brazo adrizante, tomadas de las curvas para determinado ángulo de escora.

Considere el caso cuando la KG es mayor que 9 m (KG₁ en la figura 2 (a)).
El brazo adrizante se reduce a G₁Z₁. Que G₁X es perpendicular a GZ.

A continuación,

G₁Z₁= XZ =GZ y GX

ò la corrección GZ = la tabulación GZ - la Corrección y Además, en el triángulo GXG₁:

GX= GG₁ x senθ

ò la Corrección=  GG₁ senθ.  Donde senθ es el ángulo de escora.

Pero GG₁ es la diferencia entre 9 m y KG reales del buque. Por lo tanto, el correcciones se muestran en la tabla de las curvas cruzadas para cada metro de diferencia del KG son simplemente los senos de los ángulos de escora.

A continuación,

G₁Z₁= XZ =GZ y GX

ó la corrección GZ = la tabulación GZ - la Corrección y Además, en el triángulo GXG₁:

GX = GG₁ senθ

ó la Corrección =  GG₁ x senθ. 

Donde senθ es el ángulo de escora.

Pero GG₁ es la diferencia entre 9 m y KG reales del buque. Por lo tanto, el correcciones se muestran en la tabla de las curvas cruzadas por cada metro diferencia del KG son simplemente los senos de los ángulos de escora.

Consideremos ahora el caso de que KG es menos de 9 m (KG₂ en la figura 2 (b)).

La longitud del brazo adrizante será mayor a G₂Z₂.

Que GY ser perpendicular a continuación G₂Z₂

G₂Z₂= YZ₂ + G2Y

pero

YZ₂.= GZ

por lo tanto

G₂Z₂= GZ+ G₂Y

o

GZ corregido = GZ tabulados + Corrección

Además, en el triángulo GG₂Y:

G₂Y= GG₂ x senθ

o

Corrección =  GG₂ x senθ

Se verá que esto es similar al resultado anterior, excepto que en este caso
la corrección se va a agregar a la tabulados GZ.

Figura 2 (b)

Ejemplo 2
Uso de las curvas cruzada de estabilidad  de la MV "Cisterna", la GZS a 15 º de intervalos entre 0º y 90º, cuando el desplazamiento es de 38.000 toneladas y el KG es de 8,5 metros.

Figura 2(c)

Figura 3 (a) Curvas cruzadas

Ya se ha demostrado que la estabilidad de las curvas cruzadas de un buque se
construida mediante el trazado de brazos adrizantes a una altura estimada del centro de gravedad sobre la quilla. En algunos casos, las curvas se construyen para un KG supuesto igual a cero. Las curvas se refieren a las curvas KN, en los brazos adrizantes medidos desde la quilla. Figura 3(a) muestra las curvas KN para un buque imaginario llamado MN "Car-Carrier".

Figura 3 (b)

Para obtener los brazos adrizantes para un desplazamiento determinado y el KG, los valores del KN  se obtienen a partir de la primera curva del desplazamiento que se trate. Los brazos adrizantes se obtendrán de la resta del KN yde los valores de una corrección igual al producto del KG y el seno del angulo de escora (sen θ).
En la figura 3 (b), se representan las ordenadas KN obtenidas de las curvas cruzadas o pantocarenas. También, el centro de gravedad del buque G para un KG que representa la altura real del centro de gravedad sobre la quilla y GZ que representa la longitud del brazo adrizante.
Ahora:
                         GZ= XN=KN - KX
o

                      GZ= KN – KG.sen θ

Por lo tanto, el brazo adrizante GZ se encuentrara siempre restando el KN
del KG por el sen θ.

Ejemplo 3
Buscar brazos adrizantes para la MN "Car-Carrier" cuando el desplazamiento es de 40.000 toneladas y el KG 10 m.

2. Estadísticas de las curvas de estabilidad
La curva de estabilidad estática de un buque en cualquier condición particular de carga se obtiene mediante el trazado de brazos adrizantes contra ángulos de escora como se muestra en las figuras 4 y 5.

Figura 4. Curva para un buque con altura metacentrica positiva

A partir de este tipo de gráfico con una cantidad considerable de información, se observa el rango de estabilidad:

Este es el rango sobre el cual los brazos adrizantes son positivos. En la figura 4 el rango es de 0° grados a 86° grados.

El ángulo de estabilidad nula: Este es el ángulo de escora que cuyo momento  
adrizante regresa al buque a su posición de equilibrio 0°, Fig. 4. Curva de un buque con altura metacéntrica inicial positiva.

El brazo adrizante pasa de positivo a negativo. El ángulo de perdida de estabilidad en la figura 4 es de 86° grados.

El GZ máximo se obtiene trazando una tangente al punto más alto en la curva.

En la Figura. 4, el segmento AB es la tangente a la curva GZ y este punto indica un máximo GZ de 0,63 metros. Si se deja caer una perpendicular desde este punto de tangencia, esta corta la escala en el máximo ángulo de escora GZ.

Figura 5 Curva GZ con un GM negativo al inicio.