Estabilidad dinámica
Si un buque se halla en equilibrio estable, en la posición de adrizado, y se le aplica sobre su costado, una fuerza exterior, la que podemos llamar F, perpendicular al plano diametral, el buque se escorará y esta fuerza aplicada realiza un trabajo (T=F x e), al desplazarse de un punto (1) a otro (2). Si se prescinde de la resistencia del agente externo (aire, mar u otros) y suponemos la velocidad (velocidad = Distancia / tiempo) inicial y final iguales, no cabe duda que el mismo trabajo realizado por los agentes arriba mencionados será igual y opuesto o contrario al realizado por el par de estabilidad estática transversal durante la escora o giro alcanzado. Entonces podemos decir lo siguiente:
También podemos afirmar que se le llama a estabilidad dinámica, al trabajo que hay que efectuar para llevar al buque, desde una posición de equilibrio θ, a una inclinación isocarena cualquiera θ1 suponiendo que este movimiento de giro se haga lo suficientemente lento, para que las velocidades angulares inicial y final del buque, así como las resistencias pasivas, agua y aire sean nula, y que además, el eje de inclinación transversal sea constante. En estas condiciones supuestas, el trabajo motor, o trabajo del par o pares escorante, será constantemente igual al trabajo resistente del par de estabilidad.
La unidad en que vendrá expresado el trabajo, será, la de tonelámetros por radianes.
Si un buque se halla en equilibrio estable, en la posición de adrizado, y se le aplica sobre su costado, una fuerza exterior, la que podemos llamar F, perpendicular al plano diametral, el buque se escorará y esta fuerza aplicada realiza un trabajo (T=F x e), al desplazarse de un punto (1) a otro (2). Si se prescinde de la resistencia del agente externo (aire, mar u otros) y suponemos la velocidad (velocidad = Distancia / tiempo) inicial y final iguales, no cabe duda que el mismo trabajo realizado por los agentes arriba mencionados será igual y opuesto o contrario al realizado por el par de estabilidad estática transversal durante la escora o giro alcanzado. Entonces podemos decir lo siguiente:
También podemos afirmar que se le llama a estabilidad dinámica, al trabajo que hay que efectuar para llevar al buque, desde una posición de equilibrio θ, a una inclinación isocarena cualquiera θ1 suponiendo que este movimiento de giro se haga lo suficientemente lento, para que las velocidades angulares inicial y final del buque, así como las resistencias pasivas, agua y aire sean nula, y que además, el eje de inclinación transversal sea constante. En estas condiciones supuestas, el trabajo motor, o trabajo del par o pares escorante, será constantemente igual al trabajo resistente del par de estabilidad.
Para calcular el valor de la estabilidad dinámica partiendo de la posición de equilibrio, buque adrizado, θ = 0, para una inclinación cualquiera e; sumaremos los trabajos resistentes realizados por el par de estabilidad en cada instante del giro. Este trabajo para una inclinación dθ, será igual a dT = Δ· GZ . dθ, y para una inclinación finita, θ, el trabajo total será T = ò0θΔ.GZ dθ
Si θ está dentro de la estabilidad inicial,
θ= Inclinaciones en radianes.
La unidad en que vendrá expresado el trabajo, será, la de tonelámetros por radianes.
Observando en la (Fig. 1), la curva de estabilidad estática transversal, vemos que la expresión que nos da el área comprendida entre la curva y el eje de las abscisas es A = ò0θk Δ . GZ dθ; como hemos visto que el trabajo total para una inclinación finita θk, hecho por el par de estabilidad, o sea, la estabilidad dinámica del buque, es igual a T = ò0θk Δ . GZ dθ; luego T = A = ò0θk Δ . GZ dθ.
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| Figura 1 |
Lo que nos dice que el área de la curva de estabilidad estática, o sea, la integral de la curva de estabilidad estática, nos da el valor de la estabilidad dinámica.
La integración de esta curva se hace por métodos aproximados, por no conocer
y = f(x); como siempre, por el «Método de los Trapecios» o de “Simpson”, sin embargo, normalmente en los cuadernos de estabilidad del buque, viene resuelta por el “Método de los Trapecios”, así que será a éste al que nos refiramos, sin descartar al de Simpson.
Se divide la curva en una serie de trapecios, cuya separación entre ordenadas, “α”, es de 10° por ejemplo, podían ser 15° igualmente; calculamos el valor de estos grados en radianes, y hacemos el siguiente cuadro:
Calculo de la estabilidad dinámica
En el siguiente cuadro y siguiendo las costumbres de las oficinas técnicas, en los cuadernos de estabilidad de los buques, resolveremos el área de cada uno de los trapecios, OCD, CDEF, etc., y después los vamos sumando en la columna de “estabilidad dinámica total”, y así tendremos el área total entre el origen y la ordenada que pasa por la inclinación correspondiente, representada por el subíndice de la letra “S”. Recordamos que 10° en radianes es igual a 0,1746, que es la separación entre las ordenadas.
En la (Fig. 1), trazamos una segunda escala en el eje de ordenadas, que nos represente, la estabilidad dinámica, o sea, tonelámetros por radianes, con la misma escala que la usada para el trazado de la curva de estabilidad estática. Por las correspondientes inclinaciones trazamos las ordenadas, y sobre éstas en la escala debida, el valor de las superficies comprendidas entre dicha ordenada y el origen, o sea, los valores S10°, S20° etc., de la columna del cuadro, “Estabilidad dinámica total”.
La curva envolvente de estas ordenadas, curva OT (Fig. 1), será la curva de estabilidad dinámica.
Cuando hablamos de la curva de estabilidad estática, dijimos, que normalmente en las ordenadas, vienen los valores de GZ en metros para el desplazamiento correspondiente; luego si integramos esta curva, lo que obtendremos será la curva de estabilidad dinámica, pero, con las ordenadas en metros por radianes, que será una curva exactamente igual que la obtenida en la (Fig. 1), sólo que con escala distinta. Así es como viene normalmente en los cuadernos de estabilidad; en el caso que necesitásemos alguna vez conocer el valor del trabajo efectuado por el par de estabilidad, no tenemos más que multiplicar el brazo dinámico obtenido con la curva, por el desplazamiento correspondiente.
Esto nos da entre otras cosas, la comodidad de la escala, que trabajamos con GZ en metros. La unidad en que vendrán los brazos dinámicos serán metros x radianes, aunque normalmente en la práctica se omite radianes, porque se presupone, que al hablar de brazos dinámicos, siempre vendrán así expresados.
Normalmente se usan las mismas escalas para los brazos, GZ, que para los brazos dinámicos, pero recordando la diferencia.
Los criterios de estabilidad, seguido por la Administración, exige un determinado valor mínimo de este brazo dinámico, en θ = 40°.
Brazo dinámico mínimo = 0,08 metros x radianes (Fig. 2).
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| Figura 2 |
La ordenada del punto “A”, será medida naturalmente en la escala de brazos dinámicos, en metros radianes.
Actualmente el Criterio de Rahola lo ha dejado la Administración española, para buques mercantes mayores de 100 metros de eslora (excepto portacontenedores y madereros con cubertada). Para los Buques pesqueros y mercantes menores de 100 metros de eslora con las excepciones anteriores, han de tener los siguientes valores su Estabilidad Dinámica como mínimo, por supuesto en las peores condiciones que se prevean en el servicio del buque:
a) La estabilidad dinámica para θ = 30°, será igualo mayor a 0,055 metros radianes. Para θ = 40° será igualo mayor a 0,090 metros radianes.
b) El aumento de la estabilidad dinámica entre inclinaciones de 30° y 40°, no será menor de 0,03 metros radianes.
La importancia de la estabilidad dinámica, es que nos sirve de base para saber el comportamiento real del buque en la mar, como veremos en los siguientes temas de esta unidad.
En relación a lo arriba indicado los alumnos, como complemento, deben consultar la Resolución MSC.267 (85) adoptada el 4 de diciembre de 2008, que trata los criterios obligatorios sobre estabilidad intacta.
Acción del viento sobre la obra muerta
La acción del viento sobre la obra muerta, es la de producir un abatimiento al buque en sentido contrario de donde sopla, debido a la presión que ejerce dicho viento por unidad de superficie, sobre el buque; y además, como el punto de aplicación donde se supone concentrada toda la acción del viento, está en distinto plano vertical, que el punto de aplicación donde se supone concentrada toda la resistencia que ofrece el agua del mar a la obra viva del buque; este movimiento en sentido lateral, además de abatimiento produce una escora; que para un buque dado, será función del ángulo que la dirección del viento forma con el plano diametral del buque, y de la presión que este viento haga por unidad de superficie.
Ahora veremos que en el estudio de la acción del viento sobre el buque, supondremos siempre las peores circunstancias que se nos puede presentar en servicio, o sea, viento de través, que es donde encuentra mayor superficie para hacer presión; y por tanto para un desplazamiento considerado, es mayor el par escorante producido.
Par escorante debido al viento
En la (Fig. 3), tenemos un corte transversal del buque, en su sección maestra, y un viento de través.
La acción de este viento se supone concentrada en el punto M, centro de gravedad de la superficie expuesta al viento. Como la resistencia del agua del mar, se ejerce, en el punto de resistencia lateral RL aproximadamente situado en la mitad del calado; se nos forma un par escorante por la acción del viento, que hace al buque escorarse a la banda opuesta o sotavento, de donde sopla el viento, tomando la flotación L1 F1.
El par está formado, por la fuerza, que es la presión por unidad de superficie, y el brazo, que es la distancia entre M y RL.
Momento del par = p . A . M . RL
P = presión por unidad de superficie.
A = Área de la superficie expuesta al viento.
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| Figura 3 |
M RL = La distancia vertical entre el centro de gravedad del área expuesta al viento, y el centro de resistencia lateral, mitad del calado aproximadamente.
Debido a este par, el buque se escora, y el momento será igual.
Momento del par = p . A . M RL . cos2 θ = p . A . z cos2 θ
z = M RL
La presión por unidad de superficie del viento, “p”, utilizada en la fórmula, no es fácil de calcular por diversas circunstancias.
Un valor muy utilizado para la presión “p”, en función de la velocidad del viento, es p = 0,0195 . V2, donde la velocidad del viento viene en nudos, y la presión “p” en Kg/m2.
Para estudiar el momento escorante del viento sobre la curva de estabilidad, como anteriormente hemos visto, que lo que tenemos normalmente, es la curva de estabilidad con una escala en las ordenadas, de brazos de adrizamiento GZ en metros, y precisamente el brazo de adrizamiento es igual al momento del par dividido por el desplazamiento, tenemos que
Momento par adrizamiento = Δ · GZ
Brazo del par = Δ . GZ /Δ = GZ
Pues igual hacemos con el viento, o sea, le hallamos el brazo escorante debido al viento, en el presente desplazamiento, dividiendo su momento escorante por dicho desplazamiento,
Momento escorante debido al viento = 0,0195 . V2 . A . z cos2 θ en kilográmetros.
V= Velocidad viento en nudos.
A = Área en metros cuadrados de la superficie expuesta al viento.
z = Distancia vertical en metros, M RL.
El brazo escorante debido al viento, Be, será:
Be = 0,0195 . V2 . A z . cos2θ / 1000 . Δ en metros
Δ1 = Desplazamiento correspondiente buque en toneladas métricas.
En la (Fig. 4), tenemos la curva de brazos de adrizamiento, y sobre ella trazamos, la curva de brazos escorantes por el viento de través, que tendrán un valor máximo; así estamos más seguros en el cálculo de la estabilidad residual.
Angulo máximo, práctico y teórico de escora, producido por el viento
Recibe el nombre de ángulo máximo teórico de escora producido por el viento, al ángulo en el que se verifica el equilibrio estático, o sea, en el que se igualan los brazos escorantes y adrizantes, en la (Fig. 4), inclinación 8.
Recibe el nombre de ángulo máximo práctico, real o dinámico, al ángulo en el que se verifica el equilibrio dinámico, o sea la igualdad de los trabajos verificados por el par adrizante y escorante, ángulo θ2.
Analicemos la (Fig. 4) en lo relativo a estos conceptos.
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| Figura 4 |
El buque está en equilibrio, adrizado, llega una racha de viento, representado por el brazo escorante, Be, cuyo valor conocemos; este brazo tiene su máximo valor en ese momento, mientras que el brazo de adrizamiento es cero. El buque empieza a inclinarse a sotavento, el par escorante va disminuyendo lentamente en razón del cos2θ, y el par de adrizamiento va aumentando su valor; llega el buque a la inclinación θ1, y alcanza su equilibrio estático, se igualan los brazos de adrizamiento y escorantes, y si el viento fuera constante, el giro del balance del buque, sería alrededor de este nuevo punto θ1, de equilibrio estático.
Pero no para en θ1, la inclinación del buque, porque para el equilibrio dinámico tienen que igualarse los trabajos, y en θ1, lleva el par escorante un exceso de trabajo representado por el área rayada OAC, que transformado en energía cinética hace al buque seguir girando, hasta que el exceso de trabajo del par adrizante sobre el par escorante, sea igual a esta área OAC, esto se verifica en θ2,
Si integramos ambas curvas, la de brazos adrizantes y la de brazos escorantes, por el método aproximado de los trapecios; en la inclinación que se igualen sus áreas, esa inclinación será la práctica, real o dinámica; máxima, para ese par escorante del viento, y en ese desplazamiento del buque. O sea el buque se balancearía alrededor de θ1, con unos ángulos máximos de balance, hasta θ2; siempre que el viento fuera constante.
En el ángulo de equilibrio estático, la inclinación θ del buque es permanente; y en el de equilibrio dinámico, la inclinación es instantánea.
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| Estabilidad Dinámica |
